合肥家教网：“数学”专题调研集合中的创新问题
    【剖析】  以集合为背景的新概念问题是高考中常见的开放探究性问题，以集合概念为背景给出新的定义，使问题变得新颖巧妙，这类问题的特点是信息“新”，意义深刻，往往具有一定的实际应用背景，旨在培养学生理解概念的程度和灵活应用知识的能力.

    典例:设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a，b∈S，有a*( b * a)=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是

     A.(a * b) * a =a      B.[ a * ( b * a)] * (a * b)=a

     C.b*(b * b)=b         D.( a * b) * [ b *(a * b)] =b

    【解析】 在B选项中，当[ a*(b * a)] * (a * b)=b *(a * b) = a，故B正确；在C选项中，当a=b 时，a*( b * a)]=b*(b * b) =b成立，故C正确；在D选项中，令a * b=c，则c*( b * c)= b成立，故D正确.只有A选项不能恒成立.

    【点评】新运算问题已经成为新课标高考的热点，在给出新的运算法则的前提下，考查学生的运算求解能力.集合命题中与运算法则相关的问题，多为竞赛试题背景下的高观点命题，是集合命题的一个新动向.